问题
解答题
| 求下列函数的值域． （1）y=-x2+x+2； （2）y=3-2x，x∈[-2，9]； （3）y=x2-2x-3，x∈（-1，2]； （4）y=
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答案
（1）二次函数y=-x2+x+2；
其图象开口向下，对称轴x=
，当x=1 2
时y有最大值1 2
；9 4
故函数y的值域为：（-∞，
）；9 4
（2）一次函数y=3-2x，x∈[-2，9]；单调递减，
在x=-2时，y有最大值7；在x=9时，
y有最小值-15；
故函数y的值域为：[-15，7]；
（3）二次函数y=x2-2x-3，x∈（-1，2]；
图象开口向上，对称轴x=1，当x=1时，函数y有最小值-4；
当x=-1时，y有最大值0；
所以函数y的值域为：[-4，0）；
（4）分段函数y=
；x-10 (x≥6) 8-2x；(-2≤x＜6)
当x≥6时，y=x-10≥-4；
当-2≤x＜6时，y=8-2x，
∴-4＜y≤12；
所以函数y的值域为：[-4，+∞）∪（-4，12]=[-4，+∞）．