问题
解答题
王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．
（1）请用a表示第三条边长；
（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围；
（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，说明理由．
答案
（1）∵第二条边长为2a + 2，∴第三条边长为30－a－（2a + 2）= 28－3a．
（2）当a = 7时，三边长分别为7，16，7．
由于 7 + 7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米．
由
可解得
．
即a的取值范围是．
（3）在（2）的条件下，注意到a为整数，所以a只能取5或6．
当a = 5时，三角形的三边长分别为5，12，13．由52 + 122 = 132 知，恰好能构成直角三角形．
当a = 6时，三角形的三边长分别为6，14，10．由62 + 102 ≠142 知，此时不能构成直角三角形．
综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米．