问题 解答题

王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.

(1)请用a表示第三条边长;

(2)问第一条边长可以为7米吗?请说明理由,并求出a的取值范围;

(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说明你的围法;若不能,说明理由.

答案

(1)∵第二条边长为2a + 2,∴第三条边长为30-a-(2a + 2)= 28-3a.

(2)当a = 7时,三边长分别为7,16,7.

由于 7 + 7<16,所以不能构成三角形,即第一条边长不能为7米.

 可解得

即a的取值范围是

(3)在(2)的条件下,注意到a为整数,所以a只能取5或6.

当a = 5时,三角形的三边长分别为5,12,13.由52 + 122 = 132 知,恰好能构成直角三角形.

当a = 6时,三角形的三边长分别为6,14,10.由62 + 102 ≠142 知,此时不能构成直角三角形.

综上所述,能围成满足条件的小圈,它们的三边长分别为5米,12米,13米.

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