问题
解答题
已知，f(x)=x(
（1）求f（x）的定义域 （2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由； （3）证明f（x）＞0． |
答案
（1）由2x-1≠0得x≠0，
∴f（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}．
（2）∵f（x）=x（
+1 2x-1
）=1 2
•x 2
，2x +1 2x-1
f（-x）=-
•x 2
=2-x +1 2-x-1
•x 2
=f（x），2x +1 2x-1
∴f（x）为偶函数．
（3）证明：∵f（x）=
•x 2
，2x +1 2x-1
当x＞0，2x＞20，即2x-1＞0，又2x+1＞0，
∴f（x）＞0；
同理当x＜0，则2x-1＜0，又2x+1＞0，
∴f（x）=
•x 2
＞0；2x +1 2x-1
∴f（x）＞0．
又x≠0．综上所述，f（x）＞0．