（1）∵f（x）=x+

∴f'（x）=1-

当x∈（0，1）时，f'（x）＜0恒成立

当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0恒成立

故函数f（x）在（0，1]单调递减，在区间[1，+∞）上的单调递增；

（2）要使函数的解析式有意义，自变量x须满足x≠0

故函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）

当x∈（0，+∞）时，由（1）知函数有最小值2

又∵函数为奇函数，

∴当x∈（-∞，0）时，函数有最大值2

综上函数的值域为：（-∞，-2）∪（2，+∞）