问题 填空题
给出定义:若m-
1
2
<x≤m+
1
2
(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个命题:
①函数y=f(x)的定义域是R,值域是[0,
1
2
];
②函数y=f(x)的图象关于直线x=
k
2
(k∈Z)对称;
③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期是1;
则其中真命题是______.
答案

①定义域显然为R,然后根据题设x≤m+

1
2
,{x}=m,

则f(x)=x-{x}≤

1
2
,故①成立;

②f(k-x)=|(k-x)-{k-x}|=|(-x)-{-x}|=f(-x),

所以关于x=

k
2
(k∈Z)对称,故②成立;

③f(x+1)=|(x+1)-{x+1}|=|x-{x}|=f(x),

所以周期为1,故③成立.

故答案为:①②③.

多项选择题

文章5人は子供から大人に成長するまでの期間に一貫して教育を受け、様々なことを学びます。まずもっとも基本的なことから考えてみましょう。三つ子の魂百までということわざがあるように、幼い時に身に付けた習慣は、年を取っても忘れることはないといいます。揺りかごの頃からの教育、つまりスタート時点から良い習慣を身に付けさせ、自ら学び、自ら考えるという生きる力を養うことが大事です。これは小学校の段階でやるべき教育です。高校卒業に近づくと、いよいよ巣立ちの段階になり、人生をどう生きていくかという問題にぶつかります。この時の対処の仕方は人生の大きな試練です。たとえば、この試験を受けるのが若者だとして、君は将来、なにかビジネスでも起業して食べていこうと考えているのか、あるいはあなたがリストラされた中高年世代だとすると、いざとなったら起業して食べていくぞと腹を決めていますか。やはり、だれかに雇われる生活を考えるのが普通でしょう。日本は百数年前まで自営業の存在する社会であったわけです。その時代、人々は皆自分の商売で一生懸命稼いでいたのです。あなたは、成人式を迎えたとき、一体何を考えたのか、自分の人生そのものに責任のある行動を取っていたか。大志なき者が、大業を成しとげたことを聞いたことがありません。

多项选择题