当0≤x≤c时，f（x）=x

1

2

单调递增

∴0≤f(x)≤

c

当-2≤x＜0时，f（x）在[-2，-

1

2

]单调递减，在[

1

2

，0）上单调递增

∴-

1

4

≤f(x)≤2

∵f（x）的值域是[-

1

4

，2]

∴

c

≤2

∴0＜c≤4

故答案为：（0，4]