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问题 解答题
已知2f(x)-f(
1
x
)=x，x∈R且x≠0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．
答案

（1）在2f(x)-f(

1
x
)=x中，…①…

以

1
x
代替x，得2f(
1
x
)-f(x)=
1
x
，…②…

①×2+②，得3f(x)=2x+

1
x
，

所以f(x)=

2x
3
+
1
3x
(x≠0)．

所以函数f（x）的解析式为f(x)=

2x
3
+
1
3x
(x≠0)．

（2）由y=

2x
3
+
1
3x
得3xy=2x2+1，即2x2-3y•x+1=0．

因为x≠0，x∈R，所以关于x的方程2x2-3y•x+1=0有实数根．故△=9y2-8≥0，即y2≥

8
9
．

解得y≤-

2
2
3
，或y≥
2
2
3
．

所以函数f（x）的值域为(-∞，-

2
2
3
]∪[
2
2
3
，+∞)．

阅读理解与欣赏

阅读下面的文言文，完成后面题目。

古人云：“千载一圣，犹旦暮也；五百年一贤，犹比膊①也。”言圣贤之难得，疏阔如此。傥遭不世明达君子，安可不攀附景仰之乎？吾生于乱世，长于戎马，流离播越，闻见已多；所值名贤，未尝不心醉魂迷向慕之也。人在年少，神情未定，所与款狎，熏渍陶染，言笑举动，无心于学，潜移暗化，自然似之；何况操履艺能，较②明易习者也？是以与善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；与恶人居，如入鲍鱼之肆，久而自臭也。墨子悲于染丝，是之谓矣。君子必慎交游焉。孔子曰：“无友不如己者。”颜、闵③之徒，何可世得！但优于我，便足贵之。

世人多蔽，贵耳贱目，重遥轻近。少长周旋，如有贤哲，每相狎侮，不加礼敬；他乡异县，微借风声，延颈企踵，甚于饥渴。校其长短，核其精粗，或彼不能如此矣。所以鲁人谓孔子为东家丘，昔虞国宫之奇，少长于君，君狎之，不纳其谏，以至亡国，不可不留心也。

梁孝元④前在荆州，有丁觇者，洪亭民耳，颇善属文，殊工草隶；孝元书记，一皆使之。军府轻贱，多未之重，耻令子弟以为楷法，时云：“丁君十纸，不敌王褒数字。”吾雅爱其手迹，常所宝持。孝元尝遣典签⑤惠编送文章示萧祭酒，祭酒问云：“君王比赐书翰，及写诗笔，殊为佳手，姓名为谁？那得都无声问？”编以实答。子云叹曰：“此人后生无比，遂不为世所称，亦是奇事。”于是闻者稍复刮目。稍仕至尚书仪曹郎，末为晋安王侍读，随王东下。及西台⑥陷殁，简牍湮散，丁亦寻卒于扬州；前所轻者，后思一纸，不可得矣。

[注]①比膊：指肩并肩。②较：明显。③颜、闵：指孔子的弟子颜回、闵损。④梁孝元：指梁朝孝元帝。⑤典签：官职名。⑥西台：古时指江陵。

（节选自[南北朝]颜之推《颜氏家训•慕贤》）

小题1:对下列句子中加点词语的解释，不正确的一项是（  ）(3分)

A．颇善属文，殊工草隶工：擅长

B．无友不如己者友：朋友

C．傥遭不世明达君子傥：假如

D．及西台陷殁，简牍湮散湮：埋没小题2:下列各组句子中，加点词的意义和用法相同的一组是（ ）(3分)

A．言圣贤之难得，疏阔如此师道之不传也久矣

B．不纳其谏，以至亡国且以一璧之故逆强秦之欢，不可

C．此人后生无比，遂不为世所称遂见用于小邑

D．每相狎侮，不加礼敬便可白公姥，及时相遣归小题3:下列对原文的理解，不正确的一项是（  ）(3分)

A．作者开篇引用古人的话强调圣贤难得，为文章的中心“慕贤”作了铺垫，接着用形象的比喻阐述了环境对人一生成长的重要性，告诫人们交友须谨慎。

B．第二段作者批判了“贵耳贱目，重遥轻近”的流俗，并以孔子、宫之奇为例，指出这种流俗必会造成亡国的后果。

C．第三段通过记述“颇善属文，殊工草隶”的平民出身的丁觇不被重视的事例，揭露了封建士族等级制度下，贤才常被埋没的社会现象。

D．作者认为，人在少年时，心志与情绪都未确定，往往会受到所交往之人的熏渍、濡染，因此择友非常重要。“但优于我，便足贵之”这种观点在今天仍有现实的借鉴意义。小题4:将原文中画橫线的句子翻译成现代汉语。(10分)

(1)是以与善人居，如入芝兰之室，久而自芳也；与恶人居，如入鲍鱼之肆，久而自臭也。(5分)

(2)他乡异县，微借风声，延颈企踵，甚于饥渴。(5分)
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