问题
计算题
(12分)如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点。已知水平轨道AB长为L。求：
（1）小物块与水平轨道的动摩擦因数
。
（2）为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R至少是多大？
（3）若圆弧轨道的半径R取第（2）问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R处，试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上。如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？
答案
（1）
（2）
（3）距A点
处
题目分析：（1）小物块从冲上水平轨道AB到最终停在AB的中点，在这个过程中，
由动能定理得
得
（2）若小物块刚好到达D处，速度为零则小物块不会从轨道的D端离开轨道，此过程根据动能定理有
解得CD圆弧半径至少为
（3）设物块以初动能E′冲上轨道，可以达到的最大高度是1.5R，由动能定理得
解得
物块滑回C点时有动能定理
物块滑回C点的动能为
由于
，故物块将停在轨道上。
设到A点的距离为x，有
解得
即物块最终停在水平滑道AB上，距A点处。