问题
计算题
(18分)如图所示，一个质量为
的长木板静止在光滑的水平面上，并与半径为
的
光滑圆弧形固定轨道接触（但不粘连），木板的右端到竖直墙的距离为
；另一质量为2的小滑块从轨道的最高点由静止开始下滑，从圆弧的最低点A滑上木板。设长木板每次与竖直墙的碰撞时间极短且无机械能损失。已知滑块与长木板间的动摩擦因数为
。试求
（1）滑块到达A点时对轨道的压力的大小
（2）若滑块不会滑离长木板，试讨论长木板与墙第一次碰撞前的速度
与的关系
（3）若S足够大，为了使滑块不滑离长木板，板长
应满足什么条件
答案
（1）6mg；（2）若
，则木板与墙第一次碰前瞬间的速度为
；若
，则木板与墙第一次碰前瞬间的速度为
；（3）
。
题目分析：（1）滑块从轨道的最高点到最低点，由机械能守恒，
设到达A点的速度为
；则 
①
得：
②
由牛顿第二定律可知，在A点有：
③
由②③得：
④
由牛顿第三定律，滑块在A点对轨道的压力：
⑤
（2）若第一次碰撞前的瞬间，滑块与木板达到共同速度
，
则：
⑥
⑦
由②⑥⑦得：
⑧
ⅰ.若,则木板与墙第一次碰前瞬间的速度为 ⑨
ⅱ. 若,则木板与墙第一次碰前瞬间的速度为，则:
⑩
得: 11
（3）因为S足够大，每次碰前滑块与木板共速；因为
，每次碰后系统的总动量方向向右，要使滑块不滑离长木板，最终木板停在墙边，滑块停在木板上。（没有文字说明的扣1分）
由能量守恒得:
12，
解得 13
评分标准:①⑥⑦每式2分，123分，其余每式1分。
