问题 计算题

(18分)如图所示,一个质量为的长木板静止在光滑的水平面上,并与半径为光滑圆弧形固定轨道接触(但不粘连),木板的右端到竖直墙的距离为;另一质量为2的小滑块从轨道的最高点由静止开始下滑,从圆弧的最低点A滑上木板。设长木板每次与竖直墙的碰撞时间极短且无机械能损失。已知滑块与长木板间的动摩擦因数为。试求

(1)滑块到达A点时对轨道的压力的大小

(2)若滑块不会滑离长木板,试讨论长木板与墙第一次碰撞前的速度的关系

(3)若S足够大,为了使滑块不滑离长木板,板长应满足什么条件

答案

(1)6mg;(2)若,则木板与墙第一次碰前瞬间的速度为;若,则木板与墙第一次碰前瞬间的速度为;(3)

题目分析:(1)滑块从轨道的最高点到最低点,由机械能守恒,

设到达A点的速度为;则         ①

得:      ②

由牛顿第二定律可知,在A点有:        ③

由②③得:     ④

由牛顿第三定律,滑块在A点对轨道的压力:      ⑤

(2)若第一次碰撞前的瞬间,滑块与木板达到共同速度

则:       ⑥

        ⑦

由②⑥⑦得:     ⑧

ⅰ.若,则木板与墙第一次碰前瞬间的速度为     ⑨

ⅱ. 若,则木板与墙第一次碰前瞬间的速度为,则:    ⑩

得:       11

(3)因为S足够大,每次碰前滑块与木板共速;因为,每次碰后系统的总动量方向向右,要使滑块不滑离长木板,最终木板停在墙边,滑块停在木板上。(没有文字说明的扣1分)

由能量守恒得:     12,

解得      13

评分标准:①⑥⑦每式2分,123分,其余每式1分。

选择题
单项选择题