问题
计算题
(14分)如图所示，弧形轨道的下端与半径为R的圆轨道平滑连接。现在使小球从弧形轨道上端距地面2R的A点由静止滑下，进人圆轨道后沿圆轨道运动，轨道摩擦不计。
试求：
(1)小球到达圆轨道最低点B时的速度大小；
(2)小球在最低点B时对轨道的压力大小；
(3)小球在某高处脱离圆轨道后能到达的最大高度。
答案
（1）
（2）
（3）
题目分析：⑴小球从A到B的过程中，由动能定理得
2分
1分
⑵在B点，由牛顿第二定律得
2分
1分
⑶根据机械能守恒，小球不可能到达圆周最高点，但在圆心一下的圆弧部分速度不等0，弹力不等于0，小球不会离开轨道。设小球在C点(OC与竖直方向的夹角为
)脱离圆轨道，则在C点轨道弹力为0有
2分
小球从A到C的过程中，由机械能守恒定律得
2分
由③④得:
离开C点后做斜上抛运动，水平分速度
设小球离开圆轨道后能到达的最大高度h处为D点，则D点的速度即水平方向大小等于从A到D点的过程中由机械能守恒定律得
3分
解得: 1分