A、固体在水中的溶解度只受温度的影响，硝酸钾的溶解度是随温度的升高而增大，在其他条件不变的情况下，要使硝酸钾的溶解度发生显著改变可改变温度，故选项正确．

B、固体物质的溶解度受压强影响较小，改变压强不能使硝酸钾的溶解度发生显著改变，故选项错误．

C、固体物质溶解度与与溶质的质量无关，改变溶质的质量不能使硝酸钾的溶解度发生显著改变，故选项错误．

D、固体物质溶解度与与溶质的质量无关，改变溶剂的质量不能使硝酸钾的溶解度发生显著改变，故选项错误．

故选A．