问题
计算题
（20分）如图所示为一种获得高能粒子的装置。环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调的匀强磁场。M、N为两块中心开有小孔的极板，每当带电粒子经过M、N板时，都会被加速，加速电压均为U；每当粒子飞离电场后，M、N板间的电势差立即变为零。粒子在电场中一次次被加速，动能不断增大，而绕行半径R不变（M、N两极板间的距离远小于R）。当t=0时，质量为m、电荷量为+q的粒子静止在M板小孔处。
（1）求粒子绕行n圈回到M板时的动能En；
（2）为使粒子始终保持在圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时磁感应强度B的大小；
（3）求粒子绕行n圈所需总时间tn。
答案
（1）
（2）
（3）
题目分析：（1）粒子绕行一圈动能的增量为
，绕行n圈所获得的总动能
（5分）
（2）因为 
洛伦兹力提供向心力
可得 
（6分）
（3）粒子做半径为R的匀速圆周运动，每一圈所用时间为
，由于每一圈速度不同，所以每一圈所需时间也不同
第一圈： 
第二圈： 
……
第n圈的速度 
（4分）
故绕行n圈所需总时间
（5分）