问题
解答题
渔场中鱼群的最大养殖量为m，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量，已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积成正比，比例系数为k（k＞0）
（I）写出y关于x的函数关系式，并指出该函数的定义域；
（Ⅱ）求鱼群年增长量的最大值．
答案
（I）由题意，空闲率为 1-
，x m
∴y=kx（1-
），定义域为（0，m）；x m
（II）由（1）得y=-
x2+kx=-k m
(x-k m
)2+m 2
，mk 4
因为 x∈（0，m），k＞0；
∴x=
时，ymax=m 2
．mk 4
故鱼群年增长量的最大值为
．mk 4