a≥0，b≥0，a+b=1，0≤a≤1，0≤b≤1，b=1-a

a+ 1 2

+

b+ 1 2

=

a+ 1 2

+

3 2 -a

=y

对y求导，y'=

1

2 a+ 1 2

-

1

2 3 2 -a

当y'=0时取得极值，即

1

2 a+ 1 2

=

1

2 3 2 -a

，解得a=

1

2

∈[0，1]，此时b=1-a=

1

2

，此时y=2

而端点值当x=0时y=

2 + 6

2

，当x=1时 y=

2 + 6

2

∴

a+ 1 2

+

b+ 1 2

的取值范围为：[

2 + 6

2

，2]

故答案为：[

2 + 6

2

，2]