①根据函数的单调性的定义可得：函数f(x)=x+

1

x

的单调递增区间应该是（-∞，-1]，[1，+∞），所以①错误．

②如果y=f（x）是偶函数，则它的图象不一定与y轴相交，如f（x）=

1

x2

，所以②错误．

③如果y=f（x）是奇函数，则它的图象不一定过坐标原点，如f（x）=

1

x

，所以③错误．

④根据根式与分式的意义可得：函数f（x）=

x+1

+

1

3-x

的定义域为

x+1≥0 3-x≠0

，即是{x|x≥-1，且x≠3}，所以④正确．

故答案为：①②③．