解；∵f（x）=2x²+4x+1=2（x+1）²-1，

∴其对称轴x=-1在闭区间[-2，4]内，

∴函数在x∈[-2，4]时，f（x）_min=f（-1）=-1，

又f（x）在[-1，4]上递增，在[-2，-1]递减，

f（-2）=1，f（4）=49，f（-2）＜f（4），

∴函数在x∈[-2，4]时，f（x）_max=49，

∴该函数的值域为[-1，49]．

故选A．