问题 解答题

两个全等的三角形ABC和DEF重叠在一起,△ABC的面积为3,且AB=CB,固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:

(1)如图(1),△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连接DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积;

(2)如图(2),当D点向右平移到B点时,试判断CE与BF的位置关系,并说明理由;

(3)在(2)的条件下,若∠AEC=15°,求AB的长。

答案

解:(1)设△ABC的高为h,由题意,知CF=AD,

∴S梯形CDBF=(AD+DB)h=AB·h=S△ABC=3;

(2)由题意知CF∥BE且CF=BE,

∴四边形CBEF为平行四边形,

又∵BC=BE,

∴□CBEF为菱形,

∴CE⊥ BF;

(3)∵BC= BE,

∴∠ABC=2∠AEC=30°,

如图,作CG⊥AB于G,则CG=BC=AB,

由S△ABC=CG·AB=AB2=3,

解得AB=

单项选择题
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