m＜0.

分析：如果2m，m，1-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，即已知2m＜m，m＜1-m，2m＜1-m，即可解得m的范围．

解答：解：根据题意得：2m＜m，m＜1-m，2m＜1-m，

解得：m＜0，m＜，m＜，

∴m的取值范围是m＜0．

故答案为：m＜0．

点评：此题综合考查了数轴的有关内容及一元一次不等式组的解法．