问题
解答题
| 求下列函数的值域： （1）y=x2-4x+6，x∈[1，5）； （2）y=2x-
|
答案
（1）配方得：y=x2-4x+6=（x-2）2+2．
∵x∈[1，5），∴0≤（x-2）2＜9，所以2≤y＜11．
从而函数的值域为{y|2≤y＜11}．
（2）原函数的定义域是{x|x≥1，x∈R}．令
=t，x-1
则t∈[0，+∞），x=t2+1．
∴y=2（t2+1）-t=2t2-t+2．
问题转化为求y（t）=2t2-t+2，t∈[0，+∞）值域的问题．
y=y(t)=2t2-t+2=2(t-
)2+1 4
，15 8
∵t≥0，∴0≤(t-
)2，y≥1 4
．从而函数的值域为{y|y≥15 8
}．15 8