问题
填空题
设x1<x2,定义区间[x1,x2]的长度为x2-x1.若函数y=2|x|,x∈[a,b]的值域与y=
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答案
对于函数y=
+x
,∵x≥0,1-x≥0,∴0≤x≤1.∴此函数的定义域为[0,1].3-3x
y′=
+1 2 x
=-3 2 3-3x
,令y′=0,解得x=
-33-3x x 2 x(3-3x)
.1 4
当x∈[0,
)时,y′>0;当x∈(1 4
,1]时,y′<0.1 4
∴函数f(x)=y=
+x
在区间[0,3-3x
)上单调递增,在区间(1 4
,1]是单调递减.1 4
又f(0)=
,f(1)=1,f(3
)=2,∴f(x)max=2,f(x)min=1,1 4
函数y=
+x
的值域为[1,2].3-3x
当x∈[0,1]时,函数y=2|x|,x∈[0,1]的值域为[1,2].
则区间[0,1]的长度的最大值与最小值的差为1.
故答案为1.