问题 填空题
设x1<x2,定义区间[x1,x2]的长度为x2-x1.若函数y=2|x|,x∈[a,b]的值域与y=
x
+
3-3x
的值域相同,则区间[a,b]的长度的最大值与最小值的差为______.
答案

对于函数y=

x
+
3-3x
,∵x≥0,1-x≥0,∴0≤x≤1.∴此函数的定义域为[0,1].

y=

1
2
x
+
-3
2
3-3x
=
3-3x
-3
x
2
x(3-3x)
,令y=0,解得x=
1
4

x∈[0,

1
4
)时,y>0;当x∈(
1
4
,1]
时,y<0.

∴函数f(x)=y=

x
+
3-3x
在区间[0,
1
4
)
上单调递增,在区间(
1
4
,1]
是单调递减.

f(0)=

3
,f(1)=1,f(
1
4
)=2
,∴f(x)max=2,f(x)min=1,

函数y=

x
+
3-3x
的值域为[1,2].

当x∈[0,1]时,函数y=2|x|,x∈[0,1]的值域为[1,2].

则区间[0,1]的长度的最大值与最小值的差为1.

故答案为1.

单项选择题 A1/A2型题
单项选择题