问题 计算题

(14分)如图,倾角为θ的斜面固定在水平地面上(斜面底端与水平地面平滑连接),A点位于斜面底端,AB段斜面光滑,长度为s,BC段足够长,物体与BC段斜面、地面间的动摩擦因数均为μ。质量为m的物体在水平外力F的作用下,从A点由静止开始沿斜面向上运动,当运动到B点时撤去力F。求:

(1)物体上滑到B点时的速度vB

(2)物体最后停止时距离A点的距离。

答案

(1)(2)若mgsinθ≤μmgcosθ时,物体最后停止时距离A点的距离 .若mgsinθ>μmgcosθ时,最后在水平面上滑行的距离为

题目分析:(1)对于物体从A到B的过程,由动能定理得:

则得:

(2)设物体运动到最高点时距离A点的距离为x.对整个过程,由动能定理得:

Fscosθ-mgxsinθ-μmg(x-s)cosθ=0

解得:    

若mgsinθ≤μmgcosθ时,物体最后停止时距离A点的距离 .

若mgsinθ>μmgcosθ时,物体下滑,设最后在水平面上滑行的距离为S′.对全过程,由动能定理得:

Fs-2μmg(x-s)cosθ-μmgS′=0

则得:

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