问题
计算题
图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面。一质量为m的游客（视为质点）可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力。
（1）若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD=2R，求游客滑到的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；
（2）若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，有因为受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h。（提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为
）
答案
（1）
（2）
题目分析：（1）游客从B点做平抛运动，有：
，
代入解得：
从A到B，根据动能定理，有
解得：
（2）设OP与OB间夹角为θ，游客在P点时的速度为
，受支持力为N，从B到P由机械能守恒可得：
过P点时，根据向心力公式，有：
，N=0，
解得：