问题
解答题
已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.
答案
(1)根据题意得:
,(2分)△=(2k-1)2-4k2>0 k2≠0
∴k<
且k≠0;(3分)1 4
(2)假设存在,根据一元二次方程根与系数的关系,
有x1+x2=-
=0,即k=2k-1 k2
;(4分)1 2
但当k=
时,△<0,方程无实数根(5分)1 2
∴不存在实数k,使方程两根互为相反数.(6分)