问题 解答题

已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2

(1)求k的取值范围;

(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由.

答案

(1)根据题意得:

△=(2k-1)2-4k2>0
k2≠0
,(2分)

k<

1
4
且k≠0;(3分)

(2)假设存在,根据一元二次方程根与系数的关系,

有x1+x2=-

2k-1
k2
=0,即k=
1
2
;(4分)

但当k=

1
2
时,△<0,方程无实数根(5分)

∴不存在实数k,使方程两根互为相反数.(6分)

选择题
单项选择题