已知函数f（x）=x2-2ax+5，（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a

问题解答题

已知函数f（x）=x²-2ax+5，

（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]（a＞1），求实数a的值；

（2）若a≥2，求f（x）在[1，a+1]上最大值与最小值？（结果用a表示）

答案

（1）∵f（x）=x²-2ax+5=（x-a）²+5-a²

又∵a＞1

∴f（x）在[1，a]上是减函数

∴

1-2a+5=a

a2-2a2+5=1

⇒a=2；（5分）

（2）当a≥2时，对称轴x=a∈[1，1+a]且（a+1）-a≤a-1

∴f（x）_max=f（1）=6-2a；

f（x）_min=f（a）=5-a²（5分）