如图所示，均匀光滑直杆AB长为L，可绕光滑固定转轴O转动，O在距B点处．在水平杆的另一端A下摆经过的轨迹上安装光电门，用来测量A端的瞬时速度vA，光电门测量位置和距转轴O的高度差h可以调节，有一质量为m的小球套在光滑杆上，重力加速度g取10m/s2．
（1）若杆的质量忽略不计，小球固定在杆OA的中点处，由静止释放杆，请写出光电门测量到的速度vA与高度差h的关系式；
（2）实际情况下杆的质量M不能忽略，拿走小球后重复实验，得到了如图所示的vA2与h关系图线．请写出杆绕O点转动时的动能Ek与vA的关系式；
（3）将光电门安装在OA中点正下方处，将杆由水平位置静止释放，套在杆上某处的小球由静止开始沿杆下滑，恰好经过该光电门，测得小球对地速度大小为v．已知杆的质量M是小球质量m的倍，杆绕O点转动时的动能Ek与vA满足（2）问关系．求此时小球重力做功的瞬时功率P．
（1）根据图中几何关系可知，A端下降高度为h时，小球下降高度为，设此时小球的速度为v1．有机械能守恒定律：mv12=mg
由小球与A端共轴，有相同的角速度，所以：vA=2v1
解得：vA=2
（2）考虑杆的质量，拿走小球后，杆的重心距转轴O的距离为．因此杆的重心下降高度H与A端下降高度h的关系为：H=
对杆和球组成的整体，由动能定理得：Ek=Mg-Mg
由图象得：h=
得：Ek=
（3）小球下降高度h′=，此时杆与水平方向夹角为45°．由几何关系知，杆的重心下降高度H′=cos450=
设杆此时动能为Ek，小球垂直杆方向的分速度为v1，小球沿杆方向分速度为v2
杆和小球组成的系统机械能守恒：mg+Mg=mv2+Ek
解得：Ek=mgL-mv2
又：==，
Ek==
解得：v1=
又v2==
又：p=mgv1cos450+mgv2cos450
解得：p=10m()
答：（1）光电门测量到的速度vA与高度差h的关系式为vA=2；
（2）杆绕O点转动时的动能Ek与vA的关系式为Ek=；
（3）此时小球重力做功的瞬时功率P为10m()．
