问题
解答题
已知函数f（x）=ax+1-2（a＞0，且a≠1）设f-1（x）是f（x）的反函数．
（I）若y=f-1（x）在[0，1]上的最大值和最小值互为相反数，求a的值；
（Ⅱ）若y=f-1（x）的图象不经过第二象限，求a的取值范围．
答案
（I）因为ax+1＞0，
所以f（x）的值域是{y|y＞-2}．（2分）
设y=ax+1-2，解得x=loga（y+2）-1．
当a＞1时，f-1（x）=loga（x+2）-1为（-2，+∞）上的增函数，（6分）
所以f-1（0）+f'（1）=0即（loga2-1）+（loga3-1）=0
解得a=
．（4分）6
（II）由（I）得f（x）的反函数为f-1（x）=loga（x+2）-1，（x＞-2），它的图象不过第二象限，
当a＞1时，函数f-1（x）是（-2，+∞）上的增函数，且经过定点（-1，-1）．
所以f-1（x）的图象不经过第二象限的充要条件是f-1（x）的图象与x轴的交点位于x轴的非负半轴上．（11分）
令loga（x+2）-1=0，解得x=a-2，
由a-2≥0，解得a≥2．（13分）