f（x）=2^x-log

1

4

x-1=2^x+log₄x-1

∵y=2^x在[2，+∞）上单调递增

y=log₄x在[2，+∞）上单调递增

∴f（x）=2^x-log

1

4

x-1=2^x+log₄x-1在[2，+∞）上单调递增

∴函数f（x）=2^x-log

1

4

x-1，x∈[2，+∞）的值域[

7

2

，+∞）

故答案为：[

7

2

，+∞）