问题
解答题
| 某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足： ①y与2a-x和x-a的乘积成正比；②x=
（I）设y=f（x），求f（x）表达式，并求y=f（x）的定义域； （II）求每万元技术改造投入所获得的平均附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入． |
答案
（I）设y=k（2a-x）（x-a），
因为当x=
时，y=a2，所以k=43a 2
所以y=4（2a-x）（x-a）
因为4（2a-x）（x-a）＞0，所以a＜x＜2a
所以定义域为（a，2a）；
（II）
=-4（x+y x
）+12a≤-4•22a2 x
+12a=(12-8x• 2a2 x
)a2
当且仅当x=
，即x=2a2 x
a时，每万元技术改造投入所获得的平均附加值的最大．2