由

x-1＞0 2-x≥0

，解得1＜x≤2，

∴函数f（x）的定义域为（1，2]．

又∵函数y₁=log

1

2

（x-1）和y₂=

2-x

在（1，2]上都是减函数，

∴当x=2时，f（x）有最小值，

f（2）=log

1

2

（2-1）+

2-2

=0，

f（x）无最大值，∴函数f（x）的值域为[0，+∞）．