∵y=

x-4

+

15-3x

∴

x-4≥0 15-3x≥0

解得4≤x≤5

又y′=

1

2 x-4​

-

3

2 15-3x​

=

15-3x​ -3 x-4​

2 x-4​ 15-3x​

令y′＞0解得x＜

17

4

，令y′＜0，得x＞

17

4

，故当x=

17

4

函数取到最大值2

又x=4时，y=

3

，x=5时，y=1

函数y=

x-4

+

15-3x

的值域为[1，2]

故答案为[1，2]