光电计时器的实验简易示意图如下，当有不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间，所用的西瓯XDS-007光电门传感器可测的最短时间为0.01ms．光滑水平导轨MN上放两相同小物块A、B，其宽度a=3.0×10-2m，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带理想连接，今将挡光效果好，宽度为d=3.6×10-3m的两块黑色磁带分别贴在物块A和B上，且高出物块，并使高出物块部分在通过光电门时挡光．传送带水平部分长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v=6m/s匀速传动．物块A、B与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，质量mA=mB=1kg．开始时在A、B间压缩一轻弹簧，锁定其处于静止状态，现解除锁定，弹开A、B，迅速移去轻弹簧，两物块第一次通过光电门，计时器显示读数均为t=9.0×10-4s．取g=10m/s2，试求：
（1）弹簧储存的弹性势能EP；
（2）物块B沿传送带向右滑动的最远距离sm；
（3）物块B滑回水平面MN的速度大小v′B；
（4）若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互换速度，则弹射装置P至少必须对A做多少功，才能在AB碰后使B刚好能从Q端滑出．求此过程中，滑块B与传送带之间因摩擦产生的内能△E．
（1）解除锁定弹开AB后，AB两物体的速度大小：vA=vB=
=d t
=4.0(m/s)3.6×10-3 9.0×10-4
弹簧储存的弹性势能EP=
m1 2
+v 2A
m1 2
=16(J)v 2B
（2）B滑上传送带匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远．
由动能定理得：-μmBgsm=0-
mB1 2 v 2B
得：sm=
=4(m)v 2B 2μg
（3）物块B沿传送带向左返回时，先匀加速运动，物块速度与传送带速度相同时一起匀速运动，设物块B加速到传送带速度v需要滑动的距离为s′
由μmBgs′=
mB1 2
得s′=v 2
=9 (m)＞smv2 2μg
表明物块B滑回水平面MN的速度没有达到传送带速度
所以：v′B=
=4(m/s)2μgsm
（4）设弹射装置对A做功为W，则：
mAv1 2
=′ 2A
mA1 2
+Wv 2A
AB碰后速度互换，B的速度 v″B=v′A
B要刚好能滑出平台Q端，由能量关系有：
mBv1 2
=μmBgL″ 2B
又mA=mB，联立解得：W=μmBgL-
mA1 2
=8(J)v 2A
联立解得，v″B=4
(m/s)2
B滑过传送带过程，传送带移动的距离：S带=v
=L
+0v ″B 2
=122×8×6 4 2
(m)2
所求内能：△E=mBgμ(L+S带)=(16+24
)=49.9(J)2
答：
（1）弹簧储存的弹性势能EP为16J．
（2）物块B沿传送带向右滑动的最远距离sm是4m．
（3）物块B滑回水平面MN的速度大小v′B是4m/s．
（4）此过程中，滑块B与传送带之间因摩擦产生的内能△E是49.9J．