问题 问答题

一个质量为m的木块,从半径为R、质量为M的1/4光滑圆槽顶端由静止滑下。在槽被固定和可沿着光滑平面自由滑动两种情况下,如图所示,木块从槽口滑出时的速度大小之比为多少?

答案

圆槽固定时,木块下滑过程中只有重力做功,木块的机械能守恒。木块在最高处的势能全部转化为滑出槽口时的动能。由:                (3分)

木块滑出槽口时的速度:                            (2分)

圆槽可动时,当木块开始下滑到脱离槽口的过程中,对木块和槽所组成的系统,水平方向不受外力,水平方向动量守恒。                                       (1分)

设木块滑出槽口时的速度为,槽的速度为u,则:   ③ (3分)

又木块下滑时,只有重力做功,机械能守恒,木块在最高处的势能转化为木块滑出槽口时的动能和圆槽的动能,即:             (3分)

联立③④两式解得木块滑出槽口的速度:      (3分)

因此,两种情况下滑出槽口的速度之比:(3分)

多项选择题
问答题 简答题