问题 填空题
函数f(x)=
2x+1
x-2
,x∈(-∞,1]
的值域为______.
答案

∵f(x)=

2x+1
x-2
,x∈(-∞,1]

∴f'(x)=

2(x-2)-(2x+1)
(x-2)2
=-
5
(x-2)2
<0

∴函数f(x)在(-∞,1]上单调递减

当x=1时,f(1)=-3,当x→+∞时,f(x)→2

∴函数f(x)=

2x+1
x-2
,x∈(-∞,1]的值域为{y|-3≤y<2}

故答案为:{y|-3≤y<2}

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