问题
问答题
设总体X服从均匀分布U(θ，2θ)，其中θ未知(θ＞0)，X1，X2，…，Xn为取自X的简单随机样本。
求θ的最大似然估计
；
答案
参考答案：X的密度为[*]
似然函数为
L(x1，x2，…，xn；θ)=fX(x1)fX(x2)…fX(xn)
[*]
取自然对数得 lnL=-nlnθ)
求导有[*]从而L(x1，x2，…xn；θ)关于θ单调下降。
又因为[*]故θ的最大似然估计为[*]