参考答案：[*]
于是A的3个特征值为λ₁=1-a，λ₂=a，λ₃=1+a
①当a≠0，且a≠[*]时，A有3个不同特征值，故A可以对角化，且可对角化为
[*]
②当a=0时，λ₁=1，λ₂=0，λ₃=1，此时A有二重特征值1，而r(E-A)=2，λ₁=λ₃=1仅对应1个线性无关的特征向量，故此时A不可对角化。
③当[*]此时A有二重特征值[*]而[*][*]仅对应1个线性无关的特征向量，故此时A不可对角化。