参考答案：由题设，有
[*]
=(α₁，α₂，…，α₃)C，
其中矩阵C的第j列是β_j由α₁，α₂，…，α_s线性表示的表示系数(j=1，2，…，t)。
必要性 因为β₁，β₂，…，β_t线性相关，所以存在不全为零的数x₁，x₂，…，x_t，使
x₁β₁+x₂β₂+…+x_tβ_t=0，
记作
[*]
其中x=(x₁，x₂，…，x_t)^T≠0，于是有
(β₁，β₂，…，β_t)x=(α₁，α₂，…，α_s)Cx=0，
因向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关，故上式中α₁，α₂，…，α_s的组合系数Cx只能为零，即
Cx=0
又x≠0，即上述齐次线性方程组有非零解，因此矩阵C的秩r(C)＜t。
充分性 因为r(C)＜t，因此存在x≠0，使Cx=0，因而有
(β₁，β₂，…，β_t)x=(α₁，α₂，…，α_s)Cx=(α₁，α₂，…，α_s)·0=0，记x=(x₁，x₂，…，x_t)^T，则上式为
x₁β₁+x₂β₂+…+x_tβ_t=0，其中x₁，x₂，…，x_t不全为零，故向量组β₁，β₂，…，β_t线性相关

解析：[评注] 若t＞s，则r(C)＜t，因此β₁，β₂，…，β_t必线性相关；若t=s，则β₁，β₂，…，β_t线性相关的充分必要条件为矩阵C的行列式|C|=0。