问题
解答题
| 已知函数f（x）=[x[x]][x[x]]，其中[x]是取整函数，表示不超过x的最大整数，如：[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.2]=2． （1）求 f(
（2）判断函数f（x）的奇偶性； （3）若x∈[-2，2]，求f（x）的值域． |
答案
（1）f(
)=[3 2
[3 2
]]=[3 2
×1]=[3 2
]=1，f(-3 2
)=[-3 2
[-3 2
]]=[-3 2
×(-2)]=[3]=3．3 2
（2）由（1）知：f(
)≠f(-3 2
)且f(-3 2
)≠-f(3 2
)，所以a＞b＞c是非奇非偶函数．3 2
（3）当-2≤x＜-1时，[x]=-2，则2＜x[x]≤4，所以x可取2，3，4．
当-1≤x＜0时，[x]=-1，则0＜x[x]≤1，所以x可取0，1．
当0≤x＜1时，[x]=0，则x[x]=0，所以x=0．
当1≤x＜2时，[x]=1，则1≤x[x]＜2，所以x=1．
当2≤x＜3时，[x]=2，则4≤x[x]＜6，所以x可取4，5．
当x=3时，f（3）=[3[3]]=9．
故所求f（x）的值域为{0，1，2，3，4，5，9}．