（1）∵f(x)=

x2-1

x2

，∴当x=1时，f（x）=0；当x=2时，f（x）=

3

4

，∴F={0，

3

4

}．

∵λ=lg²2+lg2lg5+lg5-16 -

1

2

=lg2（lg2+lg5）+lg5-

1

4

=lg2+lg5-

1

4

=lg10-

1

4

=

3

4

．

∴λ∈F．…（5分）

（2）令f（a）=0，即

a2-1

a2

=0，a=±1，取a=-1；

令f（a）=

3

4

，即

a2-1

a2

=

3

4

，a=±2，取a=-2，

故a=-1或-2．…（9分）

（3）∵f(x)=

x2-1

x2

是偶函数，且f'（x）=

2

x3

＞0，

则函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数．

∵x≠0，∴由题意可知：

1

m

＜

1

n

＜0或0＜

1

m

＜

1

n

．

若

1

m

＜

1

n

＜0，则有

f( 1 m )=2-3n f( 1 n )=2-3m

，即

1-m2=2-3n 1-n2=2-3m

，

整理得m²+3m+10=0，此时方程组无解；

若0＜

1

m

＜

1

n

，则有

f( 1 m )=2-3m f( 1 n )=2-3n

，即

1-m2=2-3m 1-n2=2-3n

，

∴m，n为方程x²-3x+1=0，的两个根．∵0＜

1

m

＜

1

n

，∴m＞n＞0，

∴m=

3+ 5

2

，n=

3- 5

2

．…（16分）