问题
解答题
已知函数f（x）=2loga（x+1）-loga（1-x）其中a＞0，且a≠1，
（1）求函数y=f（x）的定义域；
（2）当0＜a＜1时，解关于x的不等式f（x）≥0；
（3）当a＞1，且x∈[0，1）时，总有f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围．
答案
（1）由
可得x∈（-1，1），故函数f（x）的定义域为（-1，1）．…（3分）x+1＞0 1-x＞0
（2）由f（x）≥0得2loga（x+1）≥loga（1-x），
∵0＜a＜1，∴
，∴x∈（-1，0]． …（8分）x+1＞0 1-x＞0 (x+1)2≤1-x
（3）由题意知：a＞1且x∈[0，1）时，loga
≥m恒成立．…（9分）(x+1)2 1-x
设u=
=(1-x)+(x+1)2 1-x
-4，令t=1-x，t∈（0，1]，∴u(t)=t+4 1-x
-4t∈(0，1]，…（10分）4 t
设0＜t1＜t2≤1，∵u(t1)-u(t2)=(t1-t2)(1-
)＞0，∴u（t）在t∈（0，1]上单调递减，4 t1t2
∴u（t）的最小值为u(1)=1+
-4=1．…（12分）4 1
又∵a＞1，∴loga
的最小值为0，…（13分）(x+1)2 1-x
∴m的取值范围是m≤0．…（14分）