问题
解答题
若函数fA（x）的定义域为A=[a，b)，且fA(x)=(
（1）当A=[4，7）时，研究fA（x）的单调性（不必证明）； （2）写出fA（x）的单调区间（不必证明），并求函数fA（x）的最小值、最大值； （3）若x1∈Ik=[k2，（k+1）2），x2∈Ik+1=[（k+1）2，（k+2）2），其中k是正整数，对一切正整数k不等式fIk(x1)+fIk+1(x2)＜m都有解，求m的取值范围． |
答案
（1）当A=[1，4)时，fA=(x+
-1)2-7…（2分）4 x
∵x+
∈[4，5]，∴当x∈[1，2]时fA（x）是减函数，当x∈[2，4）时fA（x）是增函数 …（4分）4 x
（2）fA(x)=(
+x a
-1)2-b x
+1在x∈[a，2b a
]上fA是减函数；在x∈[ab
，b)上fA是增函数．ab
∴当x=
时fA(x)有最小值为(2ab
-1)2-b a
+1=2b a
-42b a
+2=2(b a
-1)2…（8分）b a
当x=a时fA（x）有最大值为(
)2-b a
+1=2b a
-b2 a2
+1=(4b a
-1)2…（10分）b a
（3）当A=Ik时fIk(x)最小值为fIk(k(k+1))=2 k2
当A=Ik+1时fIk+1(x)最小值为fIk+1((k+1)(k+2))=
…（12分）2 (k+1)2
∴m＞
+2 k2
（k∈N*）…（14分）2 (k+1)2
设 t=
+2 k2
，(k∈N*)，则 tmax=2 (k+1)2
，∴m＞5 2
…（16分）5 2