问题 填空题

若函数f(x)=ln(aex-x-3)的定义域为R,则实数a的取值范围是______.

答案

∵f(x)=ln(aex-x-3)的定义域为R,

∴aex-x-3>0的解集是R,即a>

x+3
ex
恒成立.

设g(x)=

x+3
ex
,则g'(x)=
-x-2
e2
,当x<-2时g'(x)>0,当x>-2时g'(x)<0,

故g(x)在(-∞,-2)是增函数,在(-2,+∞)上是减函数,

故当x=-2时,g(x)取得最大值g(-2)=e2

∴a>e2

故答案为:(e2,+∞).

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