问题
填空题
已知点P(2,2)在曲线y=ax3+bx上,如果该曲线在点P处切线的斜率为9,那么(i)ab=______; (ii)函数f(x)=ax3+bx,x∈[-
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答案
(1)点P(2,2)在曲线y=ax3+bx
则:8a+2b=2
∵y'=3ax2+b
∴当x=2 时,12a+b=9
联立得:a=1,b=-3∴ab=-3
(2)由(1)知y=x3-3x
∴y'=3x2-3,令3x2-3=0,x=±1
∵f(1)=1-3=-2,f(-1)=-1+3=2,f(3)=27-9=18,f(-
)=-3 2
+27 8
=9 2 9 8
∴y=x3-3x在x∈[-
,3]的最大值为18,最小值为-2,即值域为[-2,18]3 2
故答案为:-3,[-2,18].