问题 填空题
已知点P(2,2)在曲线y=ax3+bx上,如果该曲线在点P处切线的斜率为9,那么(i)ab=______;
(ii)函数f(x)=ax3+bx,x∈[-
3
2
,3]
的值域为______.
答案

(1)点P(2,2)在曲线y=ax3+bx

则:8a+2b=2

∵y'=3ax2+b

∴当x=2 时,12a+b=9

联立得:a=1,b=-3∴ab=-3

(2)由(1)知y=x3-3x

∴y'=3x2-3,令3x2-3=0,x=±1

∵f(1)=1-3=-2,f(-1)=-1+3=2,f(3)=27-9=18,f(-

3
2
)=-
27
8
+
9
2
=
9
8

∴y=x3-3x在x∈[-

3
2
,3]的最大值为18,最小值为-2,即值域为[-2,18]

故答案为:-3,[-2,18].

单项选择题
单项选择题 A1型题