问题
问答题
一架质量为m的飞机，以v0的速度沿水平方向匀速飞行，此时飞机发动机的输出功率刚好为P0/8 （P0为发动机的额定功率）．接着飞机开始作水平方向的匀加速直线飞行，当速度增加到8v0/5时，发动机的输出功率恰好达到P0．已知飞机在飞行中所受到的阻力与飞机飞行的速率二次方成正比，试求：
（1）飞机飞行所能达到的最大速度vm；
（2）匀加速运动所经历的时间t0；
（3）简要叙述若要提高飞机的飞行速度，在设计时应考虑哪些因素？
答案
（1）据题，飞机在飞行中受到的阻力与飞机飞行的速率二次方成正比成正比，则有 f=kv2，k是比例系数．
当飞机以v0的速度匀速飞行时，
=F1v0=kv03①P0 8
当飞机以额定功率匀速飞行时，速度达到最大，则有 P0=kvm3②
由①②得，vm=2v0
（2）飞机匀加速运动的加速度为a=
=F-f m
③
-k(P0
v08 5
)28v0 5 m
飞机作匀加速运动所经历的时间为 t=
④
-v08v0 5 a
由①③④联立得，t=120mv02 61P0
（3）在设计时应考虑增加发动机功率，减小阻力等可以提高飞机的飞行速度．
答：（1）飞机飞行所能达到的最大速度为2v0；
（2）匀加速运动所经历的时间为
；120mv02 61P0
（3）在设计时应考虑增加发动机功率，减小阻力等可以提高飞机的飞行速度