阅读下列说明和C代码,回答问题1至问题3,将解答写在对应栏内。
[说明]
堆数据结构定义如下:
对于n个元素的关键字序列a1,a2,…,an),当且仅当满足下列关系时称其为堆。
在一个堆中,若堆顶元素为最大元素,则称为大顶堆;若堆顶元素为最小元素,则称为小顶堆。堆常用完全二叉树表示,图21-16是一个大顶堆的例子。
堆数据结构常用于优先队列中,以维护由一组元素构成的集合。对应于两类堆结构,优先队列也有最大优先队列和最小优先队列,其中最大优先队列采用大顶堆,最小优先队列采用小顶堆。以下考虑最大优先队列。
假设现已建好大顶堆A,且已经实现了调整堆的函数heapify(A,n,index)。
对C代码中需要完善的3个函数说明如下。
(1)heapMaximum(A):返回大顶堆A中的最大元素。
(2)heapExtractMax(A):去掉并返回大项堆A的最大元素,将最后一个元素“提前”到堆顶位置,并将剩余元素调整成大顶堆。
(3)maxHeapInsert(A,key):把元素key插入到大顶堆A的最后位置,再将A调整成大顶堆。
优先队列采用顺序存储方式,其存储结构定义如下:
#define PARENT(i) i/2
typedef struct array
int *int_arrav; //优先队列的存储空间首地址
int array_size; //it先队列的长度
int capacity; //优先队列存储空间的容量
ARRAY;
[C代码]
(1)函数heapMaximum
int heapMaximum(ARRAY *A)return (1) ;
(2)函数heapExtractMax
int heapExtractMax(ARRAY *A)
int max;
max=A->int_array[0];
(2) ;
A->array_size--;
heapify(A,A->array_size,0);//将剩余元素调整成大顶堆
return max;
(3)函数maxHeapInsert
int maxHeapInsert(ARRAY *A,int key)
int i,*p;
if(A->array_size==A->capacity) //存储空间的容量不够时扩充空间
p=(int*)realloc(A->int_array,A->capacity *2 * sizeof(int));
if(!p)return-1;
A->int_array=p;
A->capacity=2 *A->capacity;
A->array_size++;
i= (3) ;
while(i>0 && (4) )
A->int_array[i]=A->int_array[PARENT(i)];
i=PARENT(i);
(5) ;
return 0;
若将元素10插入到堆A=<15,13,9,5,12,8,7,4,0,6,2,1>中,调用maxHeapInsert函数进行操作,则新插入的元素在堆A中第()个位置(从1开始)。