问题
计算题
在下面的问题中，把研究对象都简单地看做黑体。
有关数据及数学公式：太阳半径Rs=696 000 km，太阳表面温度T=5 770 K，火星半径r=3 395 km，球面积S=4πR2，其中尺为球半径。
(1)太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为2×10-7~1×10-5 m范围内，求相应的频率范围。
(2)每小时从太阳表面辐射的总能量为多少？
(3)火星受到来自太阳的辐射可以认为垂直射到面积为πr2（r为火星半径）的圆盘上，已知太阳到火星的距离约为太阳半径的400倍，忽略其他天体及宇宙空间的辐射，试估算火星的平均温度。
答案
解：(1)由ν=c/λ得
Hz=1.5×1015 Hz
所以，辐射频率范围是3×1013~1.5×1015 Hz
(2)每小时从太阳表面辐射的总能量为E=4πσRs2T4t，代入数据得E=1.38×1030J
(3)设火星表面温度为T'，太阳到火星的距离为d，火星单位时间吸收来自太阳的辐射能量为
，d=400Rs
所以P入=πσT4r2/(400)2
火星单位时间向外辐射电磁波能量为P出=4πσr2T'4，火星处于平衡状态
P入=P出，即πσT4r2/(400)2=4πσr2T'4
得
