答案：D

本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，

（1） x-1＞0, x+1＞0  ，解得x＞1，故x-1＞0，x+1＞0，点在第一象限；

（2） x-1＜0 ,x+1＜0  ，解得x＜-1，故x-1＜0，x+1＜0，点在第三象限；

（3） x-1＞0 ,x+1＜0  ，无解；

（4） x-1＜0 ,x+1＞0  ，解得-1＜x＜1，故x-1＜0，x+1＞0，点在第二象限．

故点P不能在第四象限，故选D．