问题
解答题
动圆M过点（2，0），且被直线x+2=0截得的弦长为2，
（1）求圆心M的轨迹C的方程；
（2）直线l与曲线C交于A、B，弦AB的中点坐标是（3，-2），求直线l的方程。
答案
解：（1）设点M的坐标为（x，y），
根据题意得（
）2=|x+2|2+12，
整理得y2=8x+1，这就是所求的轨迹方程；
（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），
则y12=8x1+1，y22=8x2+1，
两式相减得
，
由题意可知，y1+y2=-4，
所以直线l的斜率k=-2，
由点斜式可得直线l的方程为y+2=-2（x-3），即2x+y-4=0，
将y=4-2x代入y2=8x+1得4x2-24x+15=0，
其△＞0，
所以，弦AB存在，所求的直线方程为2x+y-4=0。