问题
解答题
设A，B 是椭圆3x2+y2= λ上的两点，点N(1，3) 是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆交于C，D两点
(1) 当λ=3时，求椭圆的焦点坐标；
(2) 确定λ的取值范围，并求直线AB的方程．
答案
解：(1)当λ=3时，椭圆3x2+y2=3，
即
a2=3，b2=1，c=
所以椭圆的焦点坐标是
(2)依题意，可设直线AB的方程为y=k(x-1)+3，
代入3x2+y2=λ，整理得(k2+3)x2-2k(k-3)x+(k-3)2-λ=0， ①
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是方程①的两个不同的根，
∴
,且Δ=4[λ(k2+3)-3(k-3)2]>0.②
由N(1，3)是线段AB的中点，得
∴k(k-3)=k2+3，解得k=-1；
代入②得λ>12，
即λ的取值范围是(12，+∞）．
于是，直线AB的方程y=-1（x-1）+3即x+y-4=0．