问题
解答题
已知a＞0，b＞0，直线l与x轴、y轴分别交于A（a，0），B（0，b），且过点（1，2），O为原点．求△OAB面积的最小值．
答案
∵a＞0，b＞0，直线l与x轴、y轴分别交于A（a，0），B（0，b），
∴直线l的方程为
+x a
=1，又直线l过点（1，2），∴y b
+1 a
=1，由基本不等式得 1≥22 b
，2 ab
∴ab≥8，△OAB面积为：
ab≥1 2
×8=4，当且仅当1 2
=1 a
=2 b
，即a=2 且 b=4时，等号成立．1 2
故△OAB面积的最小值是4．