f（x）=

ax

1+ax

=1-

1

1+ax

∴f（x）-

1

2

=

1

2

-

1

1+ax

若a＞1

当x＞0 则 0≤f（x）-

1

2

＜

1

2

    从而[f（x）-

1

2

]=0

当x＜0 则-

1

2

＜f（x）-

1

2

＜0    从而[f（x）-

1

2

]=-1

当x=0    f（x）-

1

2

=0   从而[f（x）-

1

2

]=0

所以：当x=0    y=[f（x）-

1

2

]+[f（-x）-

1

2

]=0

当x不等于0    y=[f（x）-

1

2

]+[f（-x）-

1

2

]=0-1=-1

同理若0＜a＜1时，当x=0    y=[f（x）-

1

2

]+[f（-x）-

1

2

]=0

当x不等于0    y=[f（x）-

1

2

]+[f（-x）-

1

2

]=0-1=-1

所以，y的值域：{0，-1}

故选C．